Закінчивши Домашівську восьмирічну школу, упродовж 1970–1974 років навчався у Горохівському сільськогосподарському технікумі, який закінчив з відзнакою, здобувши спеціальність «агроном». Розпочав свою трудову діяльність на посаді агронома із захисту рослин колгоспу ім. Чапаєва у с. Берестяни Ківерцівського району.

У 1974–1976 роках перебував на строковій військовій службі, після якої з липня 1976 року працював бригадиром рільничої бригади колгоспу ім. Калініна у с. Жорнище Ківерцівського району.

У січні 1981 року обраний заступником голови колгоспу «Правда» у с. Суськ Ківерцівського району, у вересні 1982 року був обраний головою цього колгоспу.

З вересня 1978 роук до липень 1983 року поєднував роботу з навчанням у Львівському сільськогосподарському інституті, де здобув кваліфікацію вченого агронома.

З лютого 1997 року до березня 1998 року працював на посаді заступника начальника Волинської обласної державної інспекції з якості та заготівель сільськогосподарської продукції.

У квітні 1998 року обраний головою Ківерцівської районної ради і працював на цій посаді 7 років.

У березні 2005 року розпорядженням Президента України призначений головою Ківерцівської районної державної адміністрації.

У 2006 році Анатолій Петрович Грицюк очолював виборчий список «Блоку Юлії Тимошенко» на виборах до обласної ради, за який проголосувало 42,1 відсотка виборців Волині. У травні цього ж року він був обраний головою Волинської обласної ради.

У лютому 2008 року його обрано на громадських засадах став головою Волинської обласної партійної організації «Всеукраїнське об’єднання «Батьківщина».

Нагороджений Почесною грамотою Верховної Ради України.

З листопада 2010 року - депутат Волинської обласної ради.

Голова постійної комісії обласної ради з питань бюджету, фінансів та цінововї політики. Член фракції ВО «Батьківщина». Член міжфракційного депутатського об'єднання «Об'єднана опозиція ВО «Батьківщина».

У 2015 році обраний  депутатом Волинської обласної ради на виборчому окрузі № 15 від Волинської територіальної організації  Радикальної партії  Олега Ляшка. Член фракції Радикальної партії в обласній раді. Член постійної комісії з питань бюджету, фінансів та цінової політики.

Одружений. Має трьох дорослих доньок.

Проживає в селі Жидичин Ківерцівського району.